De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: X uit de vergelijking halen

In een bol met straal R is een regelmatige driezijdige piramide beschreven:

1. Bepaal de zijde van het grondvlak en de hoogte van de piramide (in functie van straal R ) als de inhoud maximaal moet zijn.
2. Bepaal de maximale inhoud in functie van de straal R

Tip: Bepaal de inhoud van de piramide als functie van de hoogte.

In de cursus hebben we dezelfde opgave maar dan met een kegel in plaats van een piramide.

Daar stellen we het stelsel op door:

V=1/3·$\pi$·r²·h is max
R²=r²+(h-R)²

Hiermee kan dan:

V=1/3$\pi$(2Rh²-h³)

En deze vergelijking afleiden en gelijk aan 0 stellen om zo de maximale inhoud te vinden, maar bij de driezijdige piramide lukt het me niet om een juist stelsel op te stellen.

• Weet iemand hoe je hieraan best begint?

Antwoord

Als je piramide hoogte $h$ heeft dan is de $r$ die aan $R^2=r^2+(R-h)^2$ voldoet nu de afstand van het zwaartepunt van de gelijkzijdige driehoek tot elk der hoekpunten.

Ik zou de oppervlakte van die driehoek in $r$ uitdrukken. Dat kan met wat eenvoudige goniometrie.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vergelijkingen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	20-5-2024